-Статьи   Мы предлагаем   Цены

Авторы:

Степанов Алексей Георгиевич

Ильин Игорь Викторович,
Генеральный директор ООО «АгроПроектИнвест»

E-mail: ilyin@agroproj.ru

 
 

 
 

 
 


  

    

    

    

     Аннотация:   В статье даётся анализ  состояний водяного пара при разных  фазовых состояниях воды, отмечаются новые свойства пара. Показывается, что давление насыщенного пара не зависит от давления окружающей среды, а зависит только от его температуры. Показывается единство этого процесса в открытой атмосфере и котлах.  
     Приводятся новые формулы расчёта и новое построение I-d  диаграммы, позволяющие рассчитывать параметры воздуха с высокими температурами. Результаты могут использоваться в инженерных расчётах систем микроклимата, котлов и холодильной техники.

     Статья имеет хорошие перспективы в инженерной и исследовательской практике.
 
   

Инженерные методы определения параметров микроклимата
в животноводческих помещениях 

ВВЕДЕНИЕ

     Данная статья расширяет основные положения доклада  А.Г. Степанова, И.В. Ильина  “Физико-математическая модель формирования микроклимата в животноводческих помещениях”, Сборник научных трудов, том 12, ГНУ ВНИИМЖ, г. Подольск, 2003.
     Термином «Инженерные методы»  - назовём  метод, допускающие замену действия основных физических и других законов  математической аппроксимацией их результатов.  Использование инженерных методов позволяет многие инженерные задачи сделать аналитическими, избавляясь  от классических методов описания изучаемых  объектов или процессов, а также от большого числа таблиц и графиков, построенных по опытным данным.


ОБЩАЯ  ЧАСТЬ

Аппроксимация опытных данных состояний насыщенного пара позволила получить достаточно точную формулу  насыщенного пара для всего диапазона инженерных задач.

      
(1)                              

                       где:      PW  - давление насыщенного пара

                                     t    -  температура насыщенного пара (воздуха),  0С.

                                     k    -  переводной коэффициент размерности
 

Значение переводного
    коэффициента     k

Размерность полученного          давления   PW

1.0

мм.рт.ст.

              133.33

                     Па

               1/7.5

                    кПа

               1/735.6

                     ат

Продемонстрируем универсальность этой формулы на опытных данных, которые  для наглядности представлены в графическом виде и там же, в виде красной линии приведены результаты,
рассчитанные по формуле (1).  
                 

АТМОСФЕРА

1.  Источник:    http://otvet.mail.ru/question/37380750
2.  Источник:   Давление атмосферы на различной высоте над землей. DPVA.info - Инженерный справочник
  http://www.dpva.info/Guide/GuidePhysics/GuidePhysicsPressure/AirPressureHeight/ 
3.  Источник:   Стандартная  атмосфера. ГОСТ  4401 – 81
 http://otvet.mail.ru/question/38387691

Аппроксимируем изменение температуры кипения по высоте формулой

                                                 (2)

Подставив это значение температуры в формулу (1), получим формулу расчёта давления насыщенного пара (кипения) по высоте.

                      Сводная таблица №1 состояния атмосферы
 

Высота над уровнем моря Н,  м

Температура кипения воды, 0С

                Давление,

Температура
воздуха, 0С(ГОСТ 4401-81)

Плотность,    кг/м3
(ГОСТ 4401-81)

Давление
насыщенного пара по формулам
(1) И (2), PW
мм.рт.ст

Па
(ГОСТ 4401-81)

  мм рт.ст.

0

  100

  101330

760

15.0

1.225

760.2

50

 

  100726

755

 

 

755.6

100

 

  100129

751

 

 

751.1

500

   98.3

   95464

716.0

11.7

1.1673

715.8

1000

   96.7

   89876

674.1

8.5

1.1117

673.7

1500

   95.0

   84559

634.2

5.2

1.0581

633.6

2000

   93.3

   79501

596.3

2.0

1.0065

595.6

2500

   91.7

   74690

560.2

- 1.3

0.9569

559.5

3000

   90.0

   70123

525.9

- 4.5

0.9093

525.2

3500

   88.3

 

 

 

 

492.7

4000

   86.7

   61661

462.5

-11.0

0.8194

461.9

4500

    85.0

 

 

 

 

432.8

5000

    83.3

   54048

405.4

-17.5

0.7365

405.2

6000

   80.0

   47217

354.1

- 24.0

0.6601

354.4

7000

 

   41106 

308.3

- 30.5

0.59

309.2

8000

 

   35652

267.4

- 37.0

0.5258

268.9

9000

 

   30801

231.1

- 43.5

0.4671

233.1

10000

 

   26500

198.8

- 49.9

0.4135

201.5

12000

 

   19399

145.5

 

 

149.0

15000

 

   12112

90.8

 

 

92.3

20000

 

     5529

41.5

 

 

38.4

30000

 

     1197

8.98

 

 

4.6

 Сравнительный график атмосферного давления и давления насыщенного пара (кипения), рассчитанного по формуле (1).

Из таблицы и графика видно хорошее совпадение сравниваемых давлений.

 

     ДАВЛЕНИЕ НАСЫЩЕННОГО ПАРА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ ВОЗДУХА

    
                                                                                                                                                                                    

Источник:  1.  Н.И. Карякин и др. «Краткий справочник по физике», с.547, Москва.

                  2. М.Ф. Бромлей «Гидравлические машины и холодильные установки»,  Москва, 1971.

                  3. Давление и плотность насыщенного водяного пара при различных температурах. 

                  Сравним опытные данные с показаниями, полученными по формуле (1)

                    Сводная таблица №2 давления и плотности насыщенного пара

 

Температура
Т,  в 0С         

 Упругость  насыщающих паров по Бромлею

По  Карякину и др.

 

По источнику  №3

Давление насыщенного пара  pi  по формуле (1)

Давление Pw

Плотность

Давление   Pw

Плотность
ρ

в  мм.рт.ст

 мм.рт.ст.

     г/м3

мм.рт.ст.

   г/м3

мм.рт.ст.

–30

 

 

 

0,28

0,33

0.374

–28

 

 

 

0,35

0,41

0.452

–26

 

 

 

0,43

0,51

0.545

–24

 

 

 

0,52

0,60

0.654

–22

 

 

 

0,64

0,73

0.782

          -20

       0.93

      0.772

     0.88

0,77

0,88

0.93

          -15

       1.4

 

 

 

 

1.42

          -10

       2.14

      1.946

     2.14

1,95

  2,14

2.14

           -5

       3.16

     

 

 

 

3.16

            0

       4.58

      4.579

     4.84

4,58

4,84

4.58

            5

       6.53

 

 

 

 

6.54

            10

       9.21

     10.209

     9.4

9,21

9,4

9.21

            15

      12.79

     12.78

    12.8

 

 

12.8

            20

      17.53

     17.535

    17.3

17,54

17,3

17.56

            25

      23.76

     23.756

    23.0

 

 

23.78

            30

      31.82

     31.824

    30.3

31,82

30,3

31.85

            35

      42.18

     42.175

    39.6

 

 

42.2

            40

      55.32

     55.324

    51.2

55,32

51,2

55.35

            45

      71.88

     71.88

    65.6

 

 

71.89

            50

      92.51

     92.51

    83.2

92,5

83,0

92.52

            55

     118.0

    118.04

   104.6

 

 

118.04

            60

     149.4

    149.38

   130.5

149,4

130

149.37

            65

     187.7

    187.54

   161.5

 

 

187.53

            70

     234.0

    233.71

   198.4

233,7

198

233.68

            75

     289.5

    289.13

   242.1

 

 

289.14

            80

     355.5

    355.12

   293.8

355,1

293

355.35

            85

     434.5

    433.62

   354.1

 

 

433.93

            90

     526.0

    525.76

   424.1

525,8

424

526.62

            95

     635.0

    633.90

   505.0

 

 

635.38

           100

     760.0

    760.00

   598.0

760,0

598

762.3

           110

 

   1074.26

   827.0

 

 

1080

           120

 

   1489.14

  1122.0

 

 

1501

             

                        

 Выводы:   

1.   Давление насыщенного водяного пара не зависит от атмосферного давления;

2.   Совпадение опытных и расчётных данных хорошее.


СУБЛИМАЦИЯ  ЛЬДА

Источник:     Сублимация. Материал из Википедии — свободной энциклопедии   http://ru.wikipedia.org/


Источник представляет таблицу и график изменения давления насыщенного пара в зависимости от температуры

Таблица: Давление насыщенного водяного пара в паскалях (пар/лед) от -100 до -10°
 

Температура/°C

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Давление Р2,Па

0.0014

0.0097

0.055

0.261

1.080

3.94

12.84

38.00

103.2

259.9

 

Сравним предлагаемый график с графиком, полученным по формуле (1)

Видно хорошее совпадение расчётных и опытных результатов.

Выводы:    1.     Формула (1) может использоваться для расчёта процессов с сублимацией  льда.



Давление насыщенного пара в замкнутом пространстве

Источник:  1. http://otvet.mail.ru/question/37380750

                  2. Обзор : Относительная влажность. Единица PPMv=ppmv (по объему). Единица PPMw=ppmw (по весу). Влияние давления на точку росы.


                      Таблицы давления насыщенного водяного пара


Таблица: Давление насыщенного водяного пара в кило Паскалях (пар/вода) от 0 до 220 °С
 

Температура/°C

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

 

0

 0.6112

 0.7060

 0.8135

 0.9353

 1.0729

 1.2281

 1.4027

 1.5989

 1.8187

 2.0646

20

2.3392

2.6452

2.9857

3.3638

3.7809

4.2452

4.7582

5.3240

5.9472

6.6324

40

7.3848

8.2096

9.1126

10.100

11.117

12.352

13.632

15.023

16.534

18.173

60

19.948

21.869

23.946

26.188

28.605

31.210

34.013

37.010

40.240

43.704

80

47.416

51.388

55.636

60.174

65.018

70.183

75.685

81.542

87.771

94.390

100

101.42

108.87

116.78

125.15

134.01

143.38

153.28

163.74

174.77

186.41

120

198.67

211.59

225.18

239.47

254.49

270.28

286.84

304.22

322.44

341.54

140

361.53

382.46

404.36

427.25

451.17

476.16

502.24

529.45

557.83

587.41

160

618.23

650.32

683.73

718.48

754.62

792.18

831.22

871.75

913.84

957.51

180

1002.8

1049.8

1098.5

1148.9

1201.2

1255.2

1311.2

1369.1

1429.0

1490.9

200

1554.9

1621.0

1689.3

1759.8

1832.6

1907.7

1985.1

2065.0

2147.3

2232.2


Таблица: Давление насыщенного водяного пара в кило Паскалях (пар/вода) от 220 до 360 °С
 

Температура/°C

220

240

260

280

300

 320

 340

 360

Давление /кПа

2319.6

3347.0

4692.3

6416.6

8587.9

11 284

14 601

18 666

 Сравним предлагаемые данные с данными, рассчитанными пр формуле (1)

                

Правильность сделанных вычислений подтверждает ещё один сравнительный анализ.
 

Источник: П.В.Болдырев. Сушка Древесины. С-Пб., "ПрофиКС", 2006.

Сравнительная таблица максимального влагосодержания высокотемпературного воздуха
 

Температуравоздуха, гр. C

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Сопоставление с формулой  (4) в одинаковых размерностях, г/кг

3.71

 

3.74

7.54

 

7.54

14.36

 

14.38

33.8

 

26.1

45.3

 

45.5

75.9

 

76.1

122.7

 

123.1

192.1

 

192.9

293

 

293.8

435

 

436.2

631.1

 

632.5

 

ОБЩИЕ  ВЫВОДЫ

При анализе опытных данных и формулы (1) можно выделить ряд закономерностей:
 

1.     Из формулы (1) следует, что парообразование воды начинается с температуры не менее  -2350С  и происходит при  её твёрдом и жидком состоянии;
 

2.     При кипении воды,  давление насыщенного пара можно принимать равным давлению над поверхностью воды;
 

3.     Формула (1) может использоваться при расчётах климатических

показателей, а при использовании уравнения (2) -  для расчёта атмосферного давления  по высоте над уровнем  моря;

         4.  Давление насыщенного пара не зависит от атмосферного давления;

         5.  Давление насыщенного пара зависит только от его температуры;

         6.  Активное парообразование (кипение воды) начинается при равенстве давлений насыщенного пара и давления окружающей среды.

         7.  Насыщенным водяным паром следует называть пар, находящийся в теле воды (льда), то есть – без воздуха.
         В воздухе насыщенный пар становится парциальной величиной, сохраняя все характеристики насыщенного пара.

 

                         ФОРМУЛЫ  РАСЧЁТА  СОСТОЯНИЙ  ВЛАЖНОГО  ВОЗДУХА                                    

Нельзя пользоваться существующими «I-d» диаграммами, построенными по формуле  Л.К. Рамзина

                                                     

         потому, что  она допускает бесконечное значение влагосодержания воздуха при приближении давления насыщенного пара к атмосферному давлению.                         

1.   Давление насыщенного пара  -  по формуле (1);

2.   По данным сводной таблицы 2  плотность насыщенного пара  

               аппроксимируем формулой вида

                                               

               для того, чтобы при определении максимального влагосодержания

               воздуха  плотности сухого воздуха сократились.

                                                                    (3)

3.     Максимальное влагосодержание воздуха не зависит от атмосферного

        давления

                                                         (4)

4.     Текущее влагосодержание воздуха

                                                                                                             (5)

                  где           -  относительная влажность воздуха в долях единицы.

 5.     Температура точки росы.

          Источник:  1.   Диаграмма  Рамзина. ID-диаграмма состояний  влажного  воздуха.   

                                                   Таблица 1.1 Таблица точки росы влажного воздуха
 

t, °C

Относительная влажность, %

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

0
+2
+4 
+6 
+8 
+10 
+12 
+14 
+16 
+18 
+20

-9,2
-7,1 
-5,3 
-3,7 
-1,9 
+0 
+2 
+3,7+5,6+7,4+9,2   

 

-8,2
-5,7 
-4,1 
-2,2 
+0,5 
+1,5 
+3,2 
+4,8 
+7 
+8,9 
+10,5

-6,5
-4,8 
-2,9 
-1,3 
+0,6 
+2,5 
+4,3 
+6,2 
+8,3 
+10 
+11,9

-5,7
-3,7 
-1,9 
+0 
+1,8 
+3,7 
+5,5 
+7,4 
+9,4 
+11,3 
+13,1

-4,9
-2,5 
-0,9 
+0,9 
+2,7 
+4,5 
+6,8 
+8,5 
+10,5 
+12,4 
+14,4

-3,7
-1,9 
+0 
+1,8 
+3,8 
+5,8 
+7,8 
+9,6 
+11,6 
+13,5 
+15,5

-3,0
-0,9 
+0,9 
+2,9 
+4,5 
+6,8 
+8,5 
+10,5 
+12,6 
+14,6 
+16,5

-2,2
+0 
+1,8 
+3,8 
+5,5 
+7,6 
+9,6 
+11,4 
+13,5 
+15,5 
+17,4

-1,5
+0,9 
+2,4 
+4,5 
+6,4 
+8,5 
+10,5 
+12,3 
+14,4 
+16,5 
+18,3

-0,6
+1,5 
+3,2 
+5,1 
+7,2 
+9,2 
+11,3 
+13,1 
+15,2 
+17,2 
+19,2

+0
+2 
+4 
+6 
+8 
+10 
+12 
+14 
+16 
+18 
+20

         Для значений температур воздуха, используемого на объектах сельского хозяйства максимальное влагосодержание воздуха можно

         рассчитывать  по упрощённой формуле  dmax =0,82Pw  , тогда из равенства

                      

          температура точки росы определится  по  формуле

                                                                (6)

Сравнение опытных результатов и результатов, полученных по формуле  (6) в области температур источника, показывают их хорошее совпадение.

6.      Температура «мокрого» термометра.
 

         Источники: 1.    В.Н.Богословский и др. «Отопление и вентиляция» Часть 2, Москва, 1976.

                            2.  Психрометрическая таблица.  http://www.home-edu.ru/user/f/00000951/tables/psychr.htm

                                
          
Теплосодержание воздуха определяется формулой

                                  

 Теплосодержание воздуха с заданными параметрами и того же воздуха при температуре мокрого термометра равны, то есть

               (7)

Существуют много способов решения этого уравнения. Изложим один из них  в программе  Mathcad.

Преобразование формулы (7), при измеренных психрометром  температурах сухого и мокрого термометров, позволяет рассчитать относительную влажность и теплосодержание  воздуха.  Это лучше, чем искать и пользоваться большими и зачастую неверными таблицами.

Формула расчёта относительной влажности воздуха в процентах, по показаниям психрометра для сухого и мокрого термометров.

Сравнивая опытные результаты с результатами, полученными по  формуле  (7), видим их хорошее совпадение.


ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ   МЕТОД     

При использовании графоаналитического метода необходимо построить новую  I – d  диаграмму.

Диаграмма строится по формулам (1),(4).(5) и (7).

Приведём пример построения диаграммы для температур до 120 0С  и для наглядности разобьём её на две части: низкотемпературную (почти совпадающую с общепринятой диаграммой) и

высокотемпературную, достоверных примеров которой в литературе нет.

            

 

        
Прямая линия постоянного теплосодержания воздуха любой размерности строится по параметрам исходной точки и точкой температуры мокрого термометра tм на кривой максимального влагосодержания.
 

    КОММЕНТАРИИ  ПРИ  ПРОВЕДЕНИИ  СРАВНЕНИЙ:

    по  Ларикову  (приложение 7, стр.549) и Бромлею

    1 Н/м2 = 1 Па,   1 мм.рт.ст. =133,322  Па,

    Килограмм-сила на квадратный метр = миллиметр водяного столба

    т.е.    кГ/м2 = мм.вод.ст. = 9.80665 Па. = 0.0682 мм.рт.ст.

    1 мм.рт.ст. = 14.672 мм.вод.ст. = 133.322 Па.

    1 техн.атм. = 9.81 *10000 Па = 735.6 мм.рт.ст.

    1 физ.атм. = 10.13 *10000 Па = 760 мм.рт.ст.

     
   По Справочнику проектировщика – отопление, водопровод, канализация, Стройиздат,1975 г. Стр 431. Таблица соотношений…

    - килограмм-сила на квадратный сантиметр 

    1 кгс/см2 = 9.80665*10000 Па = 735.561  мм.рт.ст. = 1 техн.атм.
 

Таблица перевода единиц измерения из системы МКГСС в систему СИ (Приложение  XII. Стр.257.)
 

        Величина

  Единица  измерения

Перевод в единицы СИ

Сила                                           

Килограмм – сила,  кГ

 9,80665  н

Удельный вес

Килограмм – сила на кубический метр  кГ/м3

 9,80665   н/м3  

Давление

 

 

- Килограмм – сила  на     

  квадратный метр, кГ/м2

- Бар

- Техническая атмосфера,  ат

- Миллиметр ртутного

  столба,   мм.рт.ст.

- Миллиметр водяного

  столба,    мм.вод.ст.

 
 9,80665   н/м2

 105   н/м2
 9,80665*104   н/м2

 133,322     н/м2
 

 9,80665     н/м2

 

 

 

 

Приложение.

           Тема:    Аппроксимация,  интерполяция  и  ряды 

  Э Т Ю Д  №1

 О решении кубических уравнений

              

                    Для кубического  уравнения, приведенного  к  виду

                                              

             предлагается четыре способа его решения [1].  

                    Известно также утверждение о неприводимости кубического уравнения, если оно имеет три различных действительных корня.                  

                    Кроме того,  с помощью специальных методов доказывается, что в этом случае корни уравнения вообще никаким способом не могут быть выражены через коэффициенты при помощи радикалов  с  действительными подкоренными выражениями [2].

                     Рассмотрим ещё два способа решения этого уравнения.

Пятый способ 

                       Кубическое  уравнение  имеет решение в виде формулы Кардано

                                    

 

             или               

                                     

                                                

                     Воспользовавшись разложением в биномиальный ряд функции       при  ,  получаем

                                                                                 

           откуда                                                                                        

            Сумма двух рядов сходится при      

Таким образом,  для случая  р<0    в области         уравнение   перестает быть неприводимым.  

 

            

   Литература:

   1.    И.Н. Бронштейн , К.А. Семендяев «Справочник по математике»,М.1955

   2.    А.Г. Курош «Курс высшей алгебры», М, 1971 г. 

 

Э Т Ю Д  №2  

             Замечание к выводу формулы А. Энштейна

              Е=m*c2  , изложенному Р. Неванлинной

 

         Р. Неванлинна [1] пишет, что из формулы

                                                                                              ( 1 )

следует                                    

                                                                                    ( 2 )

   так как формула ( 1 ) может быть выражена с помощью ряда

                          ( 3 )

где при небольших скоростях тела, в сравнении  со скоростью света,

члены ряда,  начиная с третьего, можно отбросить как исчезающе малые величины.

        Переписав формулу ( 2 ) в виде

                                                                              ( 4 )

автор отмечает – «Здесь второй член в правой части дает классическое

значение кинетической энергии тела. Поэтому естественно понимать все выражение ( 4 ) как  ПОЛНУЮ энергию Е тела М».

                                                             

         Такое же утверждение приводится в других источниках [2].

         Изложенный вывод, очевидно, основывается на принятом утверждении в теории  рядов, что если разложение функции в какой-либо степенной ряд возможно, то оно   является разложением  в ряд Тейлора [ 3 ].

          Вместе с тем, данная функция может быть разложена в другие

  функциональные ряды, например

                                                            

                                                                                                                        ( 5 )

 

         где         

                  Обозначив  , запишем другой функциональный ряд 

                               (6)      

                                  где                                                                         

      Сходимость обоих рядов быстрее, чем у ряда ( 3 ).

       Далее, по примеру автора, отбросив члены высшей малости,

начиная с третьего,  получаем:

                   А)         

                   Б)                 

где вторые члены ничем не напоминают значение кинетической

энергии.

        Таким образом, авторское понимание полной энергии,

 как  ,   нуждается  в  уточняющих  доводах.

 

      Литература: 

1.    Р. Неванлинна, «Пространство, время и относительность»,

Москва, 1966 г.

2.     Б.М. Яворский,   А.А. Детлаф   «Курс физики», том III,

Москва, 1967.  и  в других источниках.

3.    Н.Н. Воробьёв, «Теория рядов», с.124, Москва, 1979 г.

 

 

                                                                                                                                                                                         ЭТЮД №3

              Об одной теореме единственности в теории интерполирования 

          Теорема единственности для тригонометрического полинома изложена в учебном пособии [1], в разделе ”Интерполирование периодических функций с помощью тригонометрических полиномов”.

          В книге утверждается, что  тригонометрический полином

порядка “n” однозначно определяется своими значениями в 2n + 1 различных точках, расположенных на промежутке (0, ).

          При доказательстве рассматривается система уравнений, имеющая ненулевое решение и разложение её определителя по элементам первого столбца, в результате чего находится тригонометрический полином

          С помощью тригонометрических преобразований полином  порядка 2n от аргумента х/2 приобретает вид полинома порядка n от аргумента х.

         Там же даётся пример построения тригонометрического полинома по узлам интерполяции:

                                                                            ( 1 )                           

где, после преобразований получено

                                    

        Таким образом, как частный случай, тригонометрический полином четвёртого порядка   от аргумента х/2  в виде формулы Лагранжа с помощью тригонометрических преобразований принимает вид полинома второго порядка  от аргумента х .

        Покажем, что заявленная теорема единственности может претендовать только на единственность тригонометрических преобразований, но не на единственность решения.  С этой целью достаточно показать один из   тригонометрических полиномов четвёртого порядка от аргумента  “х/2”, который также является решением данного примера.

                                   

       Что касается фантазии, то она основана на утверждении, что значения коэффициентов в формуле зависят от расположения узлов

аппроксимации.  Ведь аргументом может быть, например, время.   Так для узлов интерполяции ( 1 ) при различном их расположении имеем

       

      Литература:

      1.     Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова, “Численные методы анализа”, Москва, 1967 г.

 Главная В начало